Sezónnosť v ARMA modeloch

Príklad: earnings per share, Johnson and Johnson

• Štvrťročné dáta, 1960-1980
• Zdroj dát: http://faculty.chicagobooth.edu/true.tsay/teaching/fts2
• Workfile s datami: [wf1]
• Budeme pracovať s logaritmami.

• Priebeh dát:
  
  Musíme ich teda zdiferencovať.
• Z priebehu vidíme sezónny charakter časového radu, toto sa prejaví aj na ACF diferencií - výrazné korelácie pre lagy 4, 8, 12, ... (t.j. 1 rok, 2 roky, ...):
  

Sezónne diferencovanie, "airline model" a zovšeobecnenie

• Pri práci s takýmito modelmi často pomôže diferencova rad ešte raz, ale pomocou sezónnych diferencií. Pracujeme s radom:
  
  kde d je rád "klasického" diferencovania a s je periodicita dát a rád sezónneho diferencovania.
• V našom prípade d=1 (prvé diferencie), s=4 (štvrťročné dáta).
  
• Airline model (podľa prvej aplikácie Boxa a Jenkinsa):
  
• Odhad v EViews:
  
  Výstup:
  
  Rezíduá:
  
• Dôležité je, že pri použití takéhoto modelu majú predikcie podobný sezónny priebeh ako pôvodný časový rad:
  
• Všeobecný model so sezónnosťou: môžeme pou íva členy sar(k) - sezónny AR člen, sma(k) - sezónny MA člen.
• Zápis modelu na základe výstupu Z EViews: