Lineárna regresia, testovanie hypotéz

Príklad 1 - produkčná funkcia

• Softvér EViews, workfile, dáta
• Popisné charakteristiky dát.
• Odhad regresného modelu.
• Testovanie hypotéz o parametroch.

1. Stiahnite si na disk súbor produkcna_funkcia.wf1 a otvorte ho v EViews. Dostanete:
   

2. Popisné charakteristiky dát. Dvojkliknutím na premennú ju zobrazíme:
   
   a môžeme (okrem iného) získať histogram a popisné charakteristiky. Postup:
   
   a výstup:
   

3. Odhad regresného modelu. Budeme odhadovať Cobb-Douglasovu produkčnú funkciu
   log(Y)=c1 + c2*log(L) + c3*log(K) + epsilon
   Postup:
   
   a zapíšeme model, ktorý chceme odhadovať:
   
   Dostaneme:
   

4. Otázky k odhadnutej Cobb-Douglasovej produkčnej funkcii.
   • Akú hypotézu testujeme pri testovaní signifikancie parametrov? Akou štatistikou sa počíta a aké je rozdelenie tejto štatistiky za platnosti nulovej hypotézy? Ktoré parametre v tejto regresii sú signifikantné?
   • Akú hypotézu testujeme pri testovaní signifikancie regresie? Akou štatistikou sa počíta a aké je rozdelenie tejto štatistiky za platnosti nulovej hypotézy?Je táto regresia signifikantná?
   • Čomu sa rovná odhadnutá elasticita kapitálu a čomu elasticita práce?
5. Testovanie hypotéz o parametroch Budeme testovať hyypotézu, že elasticita práce a elasticita kapitálu je rovnaká. Postup:
   
   zapíšeme hypotézu
   
   a dostaneme výsledok:
   

6. Úlohy na testovanie hypotéz o Cobb-Douglasovej produkčnej funkcii.
   • Testujte hypotézu, že produkčná funkcia má konštantné výnosy z rozsahu.
   • Testujte hypotézu, že elasticita práce aj elasticita kapitálu sa rovná jednej polovici.
   • Testujte hypotézu, že elasticita práce sa rovná 2/3 a elasticita kapitálu sa rovná 1/3.
7. Translogaritmická produkčná funkcia má tvar:
   log(Y)=c1 + c2*log(L) + c3*log(K) + c4*log(L)^2 + c5*log(K)^2 + c6*log(L)*log(K) + epsilon
   Úlohy:
   • Odhadnite parametre tohto modelu. Ktoré parametre sú signifikantné? Je regresia signifikantná?
   • Vypočítajte elasticitu práce a kapitálu, ukážte, že nie sú konštatné (na rozdiel od Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie).
   • Ukážte,že Cobb-Douglasova produkčná funkcia je špeciálnym prípadom translogaritmickej produkčnej funkcie. Testujte hypotézu o Cobb-Douglasovej produkčnej funkcii.
   • Porovnajte Cobb-Douglasovu a translogaritmickú produkčnú funkciu na základe týchto kritérií: koeficient determinácie, upravený koeficient determinácie, Akaikeho informačné kritérium, Schwarzovo informačné kritérium. Ktoré z týchto kritérií sa dajú použiť na rozhodnutie, ktorý z týchto dvoch modelov je vhodnejší?
   • Rozhodnite, ktorý model považujete za lepší a svoje rozhodnutie zdôvodnite.

Príklad 2 - cenová diskriminácia

• Vysvetlite model, premenné, ktoré v ňom vystupujú, interpretáciu parametrov, čo chceme týmto modelom zistiť.
• Zo stránky učebnice http://wps.aw.com/aw_studenmund_useecon_5/34/8912/2281679.cw/index.html si stiahnite workfile s dátami.
• Odhadnite parametre modelu.
• Skomentujte výsledok. Aký záver dáva model o skúmanej otázke?

Príklad 3 - vek a výška detí

1. Ako dostať dáta do EViews. Dáta zo stránky http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Datafiles/Ageandheight.html uložte do textového súboru:
   
   Súbor preneste do EViews:
   
   
   Nakoniec sa vytvorí workfile s dátami:
   
2. Bodový graf (scatter plot). Zobrazíme graf, ktorý bude mať na x-ovej osi vek a na y-ovej výšku: V menu zvolíme Quick -> Graph vyberieme premenné a typ grafu.
   
3. Úlohy:
   • Vypočítajte koreláciu medzi vekom a výškou. Návod: Zobrazte tieto dve premenné ako Group
     
   • Odhadnite regresný model z týchto dát. Čo bude závislá a čo nezávislá premenná v regresii? Interpretujte výsledok.
   • Ako súvisí koeficient determinácie regresie s koreláciou týchto dvoch premenných?
   • Aká musí byť korelácia medzi dvoma premennými, aby koeficient determinácie lineárnej regresie bol aspoň 50 percent?

Príklad 4 - ceny domov

• Použijeme dáta zo stránky http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Datafiles/homedat.html, pričom cenu domu budeme modelovať ako lineárnu závislosť od plochy. Odhadnite tento model a skomentujte výstup.
• Chceme ďalej zistiť, či je táto závislosť rovnaká v severovýchodnej štvrti a vo zvyšku mesta. Ukážte dva postupy, ako to spraviť.

Príklad 5 - otvorenosť ekonomiky

• Otvorenosť ekonomiky budeme merať podielom importu a exportu k HDP. Zaujíma nás, či táto veličina závisí od veľkosti ekonomiky (tú budeme merať veľkosťou HDP) alebo nie. Je pravda, že menšie ekonomiky sú otvorenejšie?
• Model
  log((I+E)/HDP)=a1+a2*log(HDP)+epsilon
  upravíme do tvaru
  log(I+E)=b1+b2*log(HDP)+epsilon.
  Toto je regresný model, ktorý budeme odhadovať.
• Tento príklad bude súčasťou druhej DÚ. Môžete ho odovzdať samostatne alebo ako spoločné riešenie skupiny max. 3 ľudí. Zo stránky http://pwt.econ.upenn.edu/php_site/pwt62/pwt62_form.php si stiahnite dáta (zvoľte si štáty a rok, pre ktoré chcete model testovať). Odhadnite regresný model. Sformulujte hypotézu, podľa ktorej otvorenosť ekonomiky nezávisí od jej veľkosti a testujte ju.

Beáta Stehlíková (www)
Cvičenia z ekonometrie, LS 2008/2009