Porovnáme skutočné ceny s Black-Scholesovym vzorcom.
Závislsoť ceny opcie od parametrov
Závislosť od ceny akcie:
Na základe grafu môžeme vysloviť niekoľko hypotéz:
V je rastúca funkcia S
Ak S0, tak V0.
Ak S, tak sa cena opcie približuje k payoff diagramu, takže by mohlo platiť
Ekonomická interpretácia:
Ak sa cena akcie blíži k nule, znižuje sa pravdepodobnosť, že opciu uplatníme - opcia sa stáva bezcennou.
Ak S, tak
Opcia sa zrejme bude realizovať, teda v čase expirácie dostaneme akciu a zaplatíme E, po odúročení tejto platby na súčasnú hodnotu vyslovíme hypotézu
Taká istá úvaha ako predtým, len dodáme, že pre S je E (aj súčasná hodnota) zanedbateľná, takže očakávame
Ak je vyššia súčasná cena akcie, zvyšuje sa pravdepodobnosť, že ju uplatníme a dosiahneme zisk. Rovnako sa zvyšuje pravdepodobnosť vysokých cien akcie, a teda vysokého zisku z realizácie opcie.
Matematicky:
Vypočítame limitu V pre S - ukážeme, že sa rovná 0.
Platia všetky tri navrhnuté aproximácie pre S. Graficky vidíme, že sa líšia kvalitou aproximácie pre konečné hodnoty S.
Derivácia V podľa S je N(d1), čo je kladné. Teda V je rastúcou funkciou premennou S.
Cvičenie 2
Závislosť od ostatných parametrov - graficky, výpočet, interpretácia. Parametre: