Cvičenia z finančných derivátov

Cvičenie 6: Kombinované stratégie. Akcie s dividendami. Transakčné náklady

Kombinované stratégie

Kúpime rôzne opcie - s rôznymi expiračnými cenami a/alebo rôzneho typu.
Príklad:
- Chceme kúpiť call opcie na určitú akciu s expiračnou cenou 50 USD.
- Neočakávame však príliš veľký nárast ceny akcie, napríklad že by bola vyššia ako 100 USD. Preto sa rozdneme predať call opciu s expiračnou cenou 100 USD.
- Čo tým získame: znížili sme počiatočné náklady. Cenou za to je nižší zisk, ak by cena akcie predsa len prekročila 100 USD.
- Ako zvolíme expiračmú cenu cenu call opcie, ktorú predáme?
  - Ak bude príliš vysoká, zrejme bude jej cena príliš nízka (ani ostatní si nemyslia, že by sa cena natoľko zvýšila). Príliš veľa na tom nezískame.
  - Ak bude príliš nízka, zväčšuje sa pravdepodobnosť, že cena akcie bude v expiračnom čase väčšia. Opcia bude v takomto prípade realizovaná.
  - Treba sa rozhodnúť... ;-)

Ukážka reálnych dát (predávame za bid, kupujeme za ask):

Cvičenie 1
Z dát pre ceny opciií na akcie firmy Google vytvorte stretégiu tohto typu (pre zvolené expiračné ceny, na základe vývoja ceny akcie). Nakreslite

payoff diagram vašej stratégie.
profit diagram vašej stratégie: payoff znížený o začiatočnú investíciu.
do jedného grafu profit diagram vašej stratégie a jej cenu podľa Black-Scholesovho vzorca (v závislosti od aktuálnej ceny akcie).
Porovnajte skutočnú cenu stratégie s cenou z Black-Scholesovho vzorca.

Cvičenie 2
Skúšajte iné stratégie - iné kombinácie dostupných call a put opcií. Tak ako v predchádzajúcom cvičení:

Nakreslite payoff diagram vašej stratégie.
Nakreslite profit diagram vašej stratégie: payoff znížený o začiatočnú investíciu.
Nakreslite do jedného grafu profit diagram vašej stratégie a jej cenu podľa Black-Scholesovho vzorca (v závislosti od aktuálnej ceny akcie).
Porovnajte skutočnú cenu stratégie s cenou z Black-Scholesovho vzorca.

Príklad z DÚ + bonus
Zoberme ceny opcií na akcie firmy Toyota, s expiráciou v apríli.

Zvoľte si stratégiu skombinovaním niektorých z uvedených call a put opcií. Uveďte, ktoré opcie kupujete a ktoré predávate.
Nakreslite profit diagram vašej stratégie.
Bonus:Počkáme na expiráciu opcií a uvidíme, kto koľko zarobil/prerobil. Kto dosiahne najvyšší percentuálny zisk vzhľadom na začiatočnú investíciu, dostane na konci semestra +2 body k výsledným bodom z cvičení. (Ak takýto najvyšší zisk dosiahnu viacerí, body si rozdelia.) Po termíne odovzdania budú vaše stratégie uvedené na stránke. Ak chcete v zozname vystupovať pod pseudonymom, napíšte to k riešeniu úlohy. ;-)

Opcie na akcie s dividendami

D = spojitá miera vyplácania dividend
Riešenie (na cvičení odvodíme PDR):

Cvičenie 3
Napíšte funkciu, ktorá počíta cenu call opcie na akciu, ktorá vypláca spojité dividendy. (Ostatné parametre zostávajú rovnaké ako predtým.) Nakreslite graf ceny opcie v závislosti od ceny akcie.

Cvičenie 4

Nakreslite (pre zvolené hodnoty parametrov)

do jedného obrázku payoff diagram call opcie a graf ceny call opcie na akciu bez dividend
do jedného obrázku payoff diagram call opcie a graf ceny call opcie na akciu s dividendami

Dokážte:

Graf ceny call opcie bez dividend vždy leží na payoff diagramom.
Graf ceny call opcie s dividendami vždy predtne payoff diagram. Existuje také S^*, že ak je cena akcie väčšia ako S^*, tak príslušná cena opcie je menšia ako hodnota payoff diagramu.

Ako sa zmení call-put parita, ak akcia vypláca dividendy?

Cvičenie 5
Napíšte funkciu, ktorá počíta cenu put opcie na akciu, ktorá vypláca spojité dividendy. (Ostatné parametre zostávajú rovnaké ako predtým.) Nakreslite graf ceny opcie v závislosti od ceny akcie.

Cvičenia z finančných derivátov
Beáta Stehlíková, 2007