Cvičenie 8: Modelovanie úrokových mier
Ceny dlhopisov vo Vašíčkovom modeli

Ceny dlhopisov v jednofaktorovom short rate modeli

Ceny dlhopisov vo Vašíčkovom modeli



Cvičenie 1
Zvožte si parametre Vašíčkovho modelu článku z minulého cvičenia. Zvoľte si hodnotu okamžitej úrokovej miery a zakreslite výnosové krivky pre niekoľko rôznych trhových cien rizika.



Cvičenie 2
Zvožte si parametre Vašíčkovho modelu článku z minulého cvičenia. Zvoľte si hodnotu trhovej ceny rizika. Pre niekoľko hodnôt okamžitej úrokovej miery zakreslite do jedného grafu výnosové krivky. Dokážte, že ak tau ide do nekonečna, tak úrokové miery so splatnosťou tau konvergujú k hodnote


Cvičenie 3
Zvožte si parametre Vašíčkovho modelu článku z minulého cvičenia. Predpokladjme, že limita výnosových kriviek sa rovná trom štvrtinám limitnej hodnoty okamžitej úrokovej miery. Vypočítajte trhovú cenu rizika.


Cvičenie 4
Otázka o Vašíčkovom modeli z internetového diskusného fóra:


Cvičenie 5
Stiahnite si dáta - okamžitú úrokovú mieru a výnosové krivky. Z časového radu okamžitej úrokovej miery odhadnite parametre Vašíčkovho modelu. Potom odhadnite trhovú cenu rizika tak, aby ste minimalizovali súčet druhých mocnín rozdielov skutočných úrokových mier a úrokových mier z Vašíčkovho modelu, pričom rozdiel zodpovedajúci maturite tau vstupuje do účelovej funkcie s váhou tau2. (To znamená, že dôležitejšia je zhoda úrokových mier s dlhšou splatnosťou.)

Porovnajte skutočné výnosové krivky s Vašíčkovymi. Považujete zhodu za dobrú?

Vašíčkov model - zhrnutie

Cvičenie
  • Stiahnite si dáta - trojmesačné výnosy treasury bills od začiatku roka 2008, týždenné dáta. Link: http://www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm. Dáta sú úrokové miery v percentách, preveďte ich na desatinné číslo.
  • Z dát z roku 2008 odhadnite parametre Vašíčkovho modelu.
  • Vypočítajte strednú hodnotu a 95 percentný interval spoľahlivosti na základe posledného pozorovania v roku 2008 pre vývoj úrokovej miery v prvej polovici roka 2009.
  • Nakreslite do jedného grafu - vývoj v roku 2008, strednú hodnotu a interval spoľahlivosti z predchádzajúcej úlohy, tri realizácie vývoja v prvej polovici roka 2009.
  • Nakreslite do jedného grafu - vývoj v roku 2008, strednú hodnotu a interval spoľahlivosti z predchádzajúcej úlohy, skutočný vývoj od začiatku roka 2009 doteraz
  • Nájdite limitné rozdelenie úrokovej miery. Aká je pravdepodobnosť zápornej úrokovej miery pri tomto rozdelení?
  • Predpokladajte, že limita výnosových kriviek (pre čas splatnosti idúci do nekonečna) je 2 percentá. Vypočítajte trhovú cenu rizika. Nakreslite výnosové krivky pre niekoľko hodnôt okamžitej úrokovej miery.
  • Nájdite príklad takej okamžitej úrokovej miery, pre ktorú nie je zodpovedajúca výnosová krivka monotónna.
  • Odhadnite, ako bude vyzerať výnosová krivka krivka o mesiac, ak dnešná hodnota okamžitej úrokovej miery je pol percenta. Nakreslite odhadnutú výnosovú krivku spolu s 95 percentným intervalom spoľahlivosti.
  • O pol roka bude vypísaný dlhopis s maturitou päť rokov. Dnešná hodnota okamžitej úrokovej miery je pol percenta. Aká je očakávaná hodnota ceny tohto dlhopisu?



Cvičenia z finančných derivátov
Beáta Stehlíková, 2009