:: Black-Scholesov model pre akcie vyplácajúce dividendy ::

• Na cvičení odvodíme PDR pre akciu, ktorá vypláca dividendy so spojitou dividendovou mierou D:
  
  
  
• Riešenie tejto rovnice je:
  

:: Cvičenia (1) ::

1. Zmeňte váš program na výpočet ceny call opcie tak, aby zahŕňal aj možnosť vyplácania dividend.
   
   Vypočítajte cenu európskej call opcie s expiráciou o pol roka, ktorej expiračná cena je 50 USD. Dnešná cena akcie je 41 USD, jej volatilita je 0.3. Úroková miera je pol percenta, dividendová miera je jedno percento.
   
   
2. Ako sa zmení call-put parita v prípade, že akcia vypláca dividendy? Vypočítajte z nej cenu put opcie.
   
   
3. Do jedného obrázku nakreslite graf ceny call opcie (ako funkcie S), ak akcia vypláca dividendy a ak akcia nevypláca dividendy. Grafy by mali ilustrovať nasledovné vlastnosti:
   • Ak akcia vypláca dividendy, tak graf ceny call opcie vždy pretne payoff diagram.
   • Ak akcia nevypláca dividendy, tak jej graf vždy leží nad payoff diagramom.
   Dokážte tieto vlastnosti.

:: Ďalšie príklady na precvičenie ::

1. Nakreslite graf ceny call opcie (ako funkcie S) pre rôzne dividendové miery, pričom ostatné parametre sú rovnaké. Ako závisí cena opcie od dividendovej miery - je to závislosť rastúca, klesajúca alebo nemusí byť monotónna? Dokážte.
   
   
2. Ako sa zmení výpočet implikovanej volatility, ak akcia vypláca dividendy? Pre aké trhové ceny call a put opcie existuje implikovaná volatilita? Je jednoznačne určená?
   
   
3. Vypočítajte parametre citlivosti (greeks) pre opciu na akciu vyplácajúcu dividendy.
   
   
4. [Vzorová písomka, 2009]
   
   
   
5. [Vzorová písomka, 2009]
   

---

Beáta Stehlíková (www)
Cvičenia z finančných derivátov, FMFI UK Bratislava, LS 2009/2010