Prednášky z časových radov
ZS 2021/2022

Kontakt

• Beáta Stehlíková
• KAMŠ, kancelária 266
• E-mail:stehlikova@fmph.uniba.sk,
  otázky k prednáškam: beata.ulohy@gmail.com s predmetom ČR 2021 - vaše meno.

Sylabus (prednášky + cvičenia)

• Úvod. Časové rady a ich momenty. Stacionarita a ergodocita. Biely šum. Waldova reprezentácia. Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia. Výpočet ACF pre zadané procesy. Testovanie bieleho šumu, výberová ACF a Ljung-Boxova Q-štatistika. Implementácia v R. Aplikácia: testovanie výnosov akcií, práca s knižnicou quantmod v R.
  
  
• Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average), ARMA modely. Woldova reprezentácia, podmienky stacionarity a invertovateľnosti. Výpočet strednej hodnoty, disperzie a kovariancií. Autokorelačná a parciálna autokorelačná funkcia a ich využitie pri identifikácii modelu. Odhadovanie parametrov a predikcie. Implementácia v R: analýza dát (ACF a PACF), odhadovanie modelu, overovanie stacionarity a invertovateľnosti, kontrola rezíduí, konštrukcia predikcií. Výpočet Woldovej reprezentácie, ACF a PACF zadaného procesu - teoretický výpočet aj numerický v R pomocou zabudovaných funkcií.
  
  
• Diferencovanie časového radu, integrované procesy. Testovanie jednotkového koreňa. ADF test a jeho implementácia v R.
  
  
• Sezónnosť. Sezónne diferencovanie. Výpočet ACF sezónnych procesov a jej typický priebeh. SARIMA modely. Odhadovanie SARIMA modelov v R.
  
  
• Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, ich zovšeobecnenia. Odhadovanie GARCH modelov v R a predikovanie volatility. Aplikácia pri analyze rizika, výpočet Value at Risk.
  
  
• Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model. Interaktívne grafy v R pomocou knižnice manipulate, odhadovanie nelineárneho modelu v R.
  
  
• Modelovanie trendu - exponenciálne zhadzovanie, Holt-Wintersova metóda. Odhadovanie parametrov v R, konštrukcia predikcií. Hodrick-Prescottov filter a jeho výpočet v R. Prístup k databáze dát Svetovej banky prostredníctvom R a jeho knižnice WDI. Modelovanie produkčnej medzery pomocou HP filtra

Harmonogram prednášok

• 20.9. Úvod, stacionarita, biely šum
• 27.9. AR(1) procesy
• 4.10. AR(2) procesy - časť 1
• 11.10. AR(2) procesy - časť 2
• 18.10. AR(p) procesy, PACF
• 25.10. MA procesy, ARMA procesy
• 1.11. Sviatok
• 8.11. Jednotkový koreň, zostavenie ARIMA a testovanie modelu, predikcie (na príklade MA(1) modelu)
• 15.11. Sezónne SARIMA modely
• 22.11. Modelovanie trendu
• 29.11. ARCH a GARCH modely
• 6.12. Spektrum
• 13.12. Príklady zo starých skúšok (true/false, príklady procesov s danou vlastnosťou)

Hodnotenie

• Váha priebežného a záverečného hodnotenia: 50/50
• Priebežné hodnotenie na cvičeniach
• Skúška:
  • Písomná pri počítači, open-book so zakázanou komunikáciou, max. 50 bodov.
  • Súčasťou je
    • úloha na overovanie stacionarity a invertovateľnosti ARMA procesu
    • úloha na ARIMA modelovanie (zostavenie a otestovanie vhodnosti ARIMA modelu pre zadané dáta)
    • úlohy analogické domácim úlohám - to isté zadanie, len s inými dátami
    v celkovej hodnote 15 bodov. Ich zodpovedanie aspoň na 10 bodov je nutnou podmienkou úspešného absolvovania skúšky.
  • Pred koncom semestra bude zverejnená vzorová skúška.
  • V poslednom týždni semestra bude počas cvičení predtermín, ďalšie termíny budú počas skúškového obdobia.
• Známky: A: [90, 100], B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60)

Materiály k prednáškam

Slajdy:

• Úvod, základné pojmy, testovanie bieleho šumu: cr01.pdf
• ARIMA modely: cr02.pdf (AR modely), cr03.pdf (MA modely), cr04.pdf (ARMA modely), cr05.pdf (unit root), cr06.pdf (predikcie)
• Sezónne SARIMA modely: cr07.pdf
• Modelovanie trendu: cr08.pdf
• Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely: cr09.pdf
• Spektrum: cr10.pdf

Videá zo školského roka 2020/2021: Od tretieho týždňa semestra bola v školskom roku 2020/2021 online výučba, videá z tohto obdobia sú na minuloročnej stránke tohto predmetu a môžu byť užitočné aj teraz (určité zmeny v niektorých prednáškach a cvičeniach budú, ale videá môžu byť aj tak užitočné)

R-ko z prednášok:

• prednaska_11oktober.R
• prednaska_8november.R, chapter_2_example_2_15.wf1, odkaz na video na google drive (s dátumom 2021-11-08)
• prednaska_15november.R (pokračovanie z 15.11., časť 4 na konci), odkaz na video na google drive (s dátumom 2021-11-15)
• prednaska_22november.R, dáta: complaints.txt, suveniry.txt

Materiály k dištančnej výučbe

Videá spolu:

• link na google drive
• okrem popisu majú na začiatku skratku typu CR_Tx_y, kde x je týždeň semestra a y je poradové číslo videa

Po týždňoch:

• Týždeň 11 (29. november 2021) - modelovanie volatility: slajdy cr09.pdf, video: google drive
• Týždeň 12 (6. december 2021) - spektrum: slajdy cr10.pdf, video: google drive
• Týždeň 13 (13. december 2021) - príklady procesov a TRUE/FALSE zo vzorovej skúšky: video: google drive

---