Prednášky a cvičenia z časových radov
ZS 2019/2020

Kontakt

• Beáta Stehlíková
• KAMŠ, kancelária 266
• E-mail:stehlikova@fmph.uniba.sk, odovzdávanie domácich úloh: beata.ulohy@gmail.com

Organizácia predmetu

• Prednášky, teoretické cvičenia pri tabuli
• Cvičenia pri počítači: v počítačovej miestnosti M-208 (treba sa rozdeliť do približne rovnako veľkých skupín), programovať sa bude v softvéroch R a R Studio.
• Cvičenia pri PC nebudú každý týždeň, ich termíny budú vopred ohlásené
• Niektoré prednášky budú v čase cvičení pri počítači

Domáce úlohy

• Domáca úloha 1: du1.html, termín odovzdania: 24. 10. 2019
• Domáca úloha 2: du2.html, termín odovzdania: 7. 11. 2019
• Domáca úloha 3: du3.html, termín odovzdania: 28. 11. 2019
• Domáca úloha 4: du4.html, termín odovzdania: 12. 12. 2019
• Domáca úloha 5: du5.html, termín odovzdania: 19. 12. 2019

Sylabus

• Úvod. Časové rady a ich momenty. Stacionarita a ergodocita. Biely šum. Waldova reprezentácia. Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia. Výpočet ACF pre zadané procesy. Testovanie bieleho šumu, výberová ACF a Ljung-Boxova Q-štatistika. Implementácia v R. Aplikácia: testovanie výnosov akcií, práca s knižnicou quantmod v R.
  
  
• Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average), ARMA modely. Woldova reprezentácia, podmienky stacionarity a invertovateľnosti. Výpočet strednej hodnoty, disperzie a kovariancií. Autokorelačná a parciálna autokorelačná funkcia a ich využitie pri identifikácii modelu. Odhadovanie parametrov a predikcie. Implementácia v R: analýza dát (ACF a PACF), odhadovanie modelu, overovanie stacionarity a invertovateľnosti, kontrola rezíduí, konštrukcia predikcií. Výpočet Woldovej reprezentácie, ACF a PACF zadaného procesu - teoretický výpočet aj numerický v R pomocou zabudovaných funkcií.
  
  
• Diferencovanie časového radu, integrované procesy. Testovanie jednotkového koreňa. ADF test a jeho implementácia v R.
  
  
• Sezónnosť. Sezónne diferencovanie. Výpočet ACF sezónnych procesov a jej typický priebeh. SARIMA modely. Odhadovanie SARIMA modelov v R.
  
  
• Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, ich zovšeobecnenia. Odhadovanie GARCH modelov v R a predikovanie volatility. Aplikácia pri analyze rizika, výpočet Value at Risk.
  
  
• Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model. Interaktívne grafy v R pomocou knižnice manipulate, odhadovanie nelineárneho modelu v R.
  
  
• Modelovanie trendu - exponenciálne zhadzovanie, Holt-Wintersova metóda. Odhadovanie parametrov v R, konštrukcia predikcií. Hodrick-Prescottov filter a jeho výpočet v R. Prístup k databáze dát Svetovej banky prostredníctvom R a jeho knižnice WDI. Modelovanie produkčnej medzery pomocou HP filtra

Literatúra

Zo školskej siete máme prístup k mnohým knihám vydavateľstva Springer v pdf formáte.

• Robert H. Shumway, David S. Stoffer: Time Series Analysis and Its Applications With R Examples
• Andrew V. MetcalfePaul, S.P. Cowpertwait: Introductory Time Series with R
• Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan: Time Series Analysis With Applications in R
• Gebhard Kirchgässner, Jürgen Wolters: Introduction to Modern Time Series Analysis

Hodnotenie

• Váha priebežného a záverečného hodnotenia: 50/50
• Priebežné hodnotenie:
  • 5 domácich úloh po 10 bodov
  • Na vypracovanie každej úlohy sú 2 týždne.
  • Úlohy vypracováva každý samostatne alebo v dvojici, odovzdávajú sa mailom v podobe súvislého textu v pdf formáte s priloženými dátami a použitým kódom.
• Skúška:
  • Písomná pri počítači, open-book so zakázanou komunikáciou, max. 50 bodov.
  • Súčasťou je
    • úloha na overovanie stacionarity a invertovateľnosti ARMA procesu
    • úloha na ARIMA modelovanie (zostavenie a otestovanie vhodnosti ARIMA modelu pre zadané dáta)
    • úlohy analogické domácim úlohám - to isté zadanie, len s inými dátami
    v celkovej hodnote 15 bodov. Ich zodpovedanie aspoň na 10 bodov je nutnou podmienkou úspešného absolvovania skúšky.
  • Vzor: cr_vzor.pdf, body v minulosti: cr_stare_body.PNG
• Známky: A: [90, 100], B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60)

Materiály k prednáškam a cvičeniam

Aktualizácie:

• 25.9. - celá téma 1
• 30.9. - z témy 2 arima1.html
• 2.10. - opravený preklep v časti 1.7 stránky arima1.html v téme 2
• 3.10. - v téme 2 o ARIMA modeloch pri PC: arima2.html, model_1.R, slajdy 02_ar.pdf, 03_ma.pdf, 04_arma.pdf, v téme 2 časť o jednotkovom koreni: 05_unitroot.pdf, unitroot_sim.html , unitroot_priklad.html

1. Úvod, základné pojmy, testovanie bieleho šumu
   • Slajdy k prednáškam: 01_uvod.pdf
   • Ukážka zadania na skúške: zadanie v html a zdrojový kód v Rmd (kódovanie UTF8)
   • Ďalšie odporúčané príklady na precvičenie: Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan: Time Series Analysis With Applications in R (zo školskej siete prístup k pdf verzii), exercises 2.5 - 2.15 (str. 20-21 v knihe)
   
   
2. ARIMA modely
   • ARIMA modely - pri PC: arima1.html, arima2.html, model_1.R
   • ARIMA modely - slajdy : 02_ar.pdf, 02_ma.pdf, 04_arma.pdf
   • Testovanie jednotkovho koreňa : 05_unitroot.pdf, unitroot_sim.html , unitroot_priklad.html
   • MA modely - predikcie - slajdy : 06_predikcie.pdf
   • SARIMA modely - dáta: spanielsko.txt, suveniry.txt
   
   
3. Modelovanie trendu - exponenciálne vyhladzovanie, Holt-Wintersovo vyhladzovanie, Hodrick-Prescottov filter
   • Webstránka: trend.html
   • Dáta: motor.txt, wine.txt
   
   
4. Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model
   • Webstránka: bassovmodel.html
   
   
5. Spektrum časového radu
   • Slajdy: 07_spektrum.pdf
   • Príklady: spektrum_priklady.pdf
   
   
6. GARCH modely
   • Slajdy: garch.pdf
   
   

---