Beáta Stehlíková
Department of Applied Mathematics and Statistics
Faculty of Mathematics, Physics and Informatics
Comenius University
Bratislava
Slovak Republic
|
Cvičenia z parciálnych diferenciálnych rovníc
(3mef1, 3mef2 - ZS 2005/2006)
Beáta Stehlíková
M266
E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Konzultácie: streda 11.30-13.00
Oznamy:
- Prvá písomka:
- pondelok 7.11.2005, 17.20-19.00 v posluchárni A
- lineárne a kvázilineárne rovnice prvého rádu
- môžete používať ťahák A4
- Náhradná písomka: streda 30.11.2005, 9.00-10.30, M201
- Druhá písomka:
- piatok 16.12.2005, 9.50-11.30 v posluchárni C
- parabolické rovnice
- príklady na precvičenie: parabolicke.pdf
- môžete používať ťahák A4
- V stredu 14.12. budú konzultácie poobede, od 14.00.
- Tu budú výsledky písomky, jej riešenie a záverečné hodnotenie (najneskôr v pondelok 19.12.2005).
Literatúra:
D. Ševčovič: Parciálne diferenciálne rovnice.
[Elektronická verzia]
Príklady na precvičenie:
parabolicke.pdf - parabolické rovnice
Hodnotenie: (tabuľka s bodmi)
- Písomky - 30 bodov: Budeme písať dve písomky (v polovici a na konci semestra), každá bude za 15 bodov.
- Domáce úlohy - 10 bodov: Každý týždeň dostanete niekoľko príkladov, za správne riešenie ľubovoľného
z nich dostanete 1 bod (pol boda, ak v riešení bude nejaká chyba). Odovzdať môžete aj viac príkladov, maximálne
však môžete získať jeden bod.
- Nepovinná domáca úloha - 5 bodov: Bude o aplikácii PDR vo financiách. Presné zadanie dostanete po prebratí
príslušného modelu a jeho riešenia.
body na skúšku = min{body z cvičení, 40}
Prémiová úloha: (Black-Scholesov model)
- premia.pdf - zadanie úlohy
- Termín odovzdania je 9.12.2005.
- Každý musí mať dáta inej firmy. Keď si vyberiete dáta, pošlite mi mail
s názvom firmy. Tu je zoznam firiem, ktoré si už niekto
vybral.
Domáce úlohy:
pdr1.pdf - termín odovzdania 29.9.2005
pdr2.pdf - termín odovzdania 6.10.2005
pdr3.pdf - termín odovzdania 13.10.2005
pdr4.pdf - termín odovzdania 20.10.2005
pdr5.pdf - termín odovzdania 27.10.2005
pdr6.pdf - termín odovzdania 10.11.2005
pdr7.pdf - termín odovzdania 10.11.2005
pdr8.pdf - termín odovzdania 24.11.2005
pdr9.pdf - termín odovzdania 1.12.2005
pdr10.pdf - termín odovzdania 8.12.2005
pdr11.pdf - termín odovzdania 15.12.2005
Rôzne:
- Opakovanie ODR: Variácia konštánt je vysvetlená v
skriptách prof. Brunovského,
časť II. (diferenciálne rovnice), kapitola 4.4; postup pri riešení: poznámka 4 v tejto kapitole (str. 35).
-
Príklady vektorových polí (cvičenie 13.10.2005):
-
Akcie a opcie na yahoo: čo a kde sa dá nájsť: finance-yahoo.html
-
Opcie (cvičenie 20.10.2005):
Cena akcie Google sa 21.10. na konci dňa rovanala 339.90.
google.jpg - vývoj ceny v týždni 17.10.-21.10.
google.pdf - čo spôsobilo taký nárast ceny v piatok
- Písomka 1
- Zadania (líšia sa iba konštantami): pdr-pisomka1.pdf
- Riešenie (pre jednu skupinu): pr1.jpg, pr2.jpg,
pr3.jpg
- Bodovanie:
- 1 bod: charakteristický systém
- 2 body: integrály
- 2 body: všeobecné riešenie, podmienka pre funkciu Φ ( 0,5 b.), nájdenie funkcie Φ a riešenia (1,5 b.)
5 bodov je za úplne správne riešenie.
Pri numerickej chybe pri upravovaní a pod., ak všetko ostatné v príklade bolo správne, bolo
4,5 boda. Pri chybe tohto typu v určení funkcie Φ 4 body. 4,5 boda bolo aj za implicitný vzťah pre hľadanú
funkciu, ak ste ju nevyjadrili.
Ak ste mali chybu pri výpočte integrálov, ale pomocou týchto "integrálov" ste určili podmienky a funkciu Φ, za tento výpočet ste body dostali.
-
Rovnica vedenia tepla na priamke (cvičenie 10.11.2005): Riešenie rovnice pre a=1 a začiatočnú podmienku
u0(x)=exp(-x^2):
- rvt.jpg- rozdelenie teploty na priamke v danom čase
- rvt2.jpg - priebeh teploty v čase v danom bode
-
Rovnica vedenia tepla na intervale [0,1] (cvičenie 24.11.2005): Riešenie rovnice pre okrajové podmienky u(0,t)=u(1,t)=0, t>0 a začiatočnú podmienku
-
Rovnica vedenia tepla na intervale [0,1]: Riešenie rovnice pre okrajové podmienky u(0,t)=0, u(1,t)=1, t>0 a začiatočnú podmienku u0(x)=0: rvt5.jpg
-
Hyperbolické rovnice (cvičenie 15.12.2005): Riešenie rovnice pre začiatočnú výchylku struny exp(-x^2) a nulovú začiatočnú
rýchlosť.
- Písomka 2
|