Kónické programovanie a aplikácie


Kónické programovanie a aplikácie

Členovia výskumného tímu z KAMŠ

  • Mgr. Terézia Fulová
  • doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.
  • Mgr. Jakub Hrdina
  • Mgr. Soňa Kilianová, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.

Výskumným cieľom je kvalitatívna a numerická analýza riešenia priamych a inverzných problémov s variačnou štruktúrou, ktoré môžu byť riešené pomocou moderných metód kónického programovania. Zameriavame sa na analýzu vlastností silnej duality pre dvojice primárnych a duálnych problémov pre triedy úloh kónického programovania. Identifikácia podmienok, ktoré už implikujú silnú dualitu aj pre nekonvexné problémy. Analyzujeme konvexné i nekonvexné priame a inverzné problémy prostredníctvom riešenia kónických optimalizačných úloh a ich relaxácií. Analyzujeme nelineárne problémy na vlastné hodnoty pre úlohy s variačnou štruktúrou a ich aplikácie v spektrálnej grafov. Metódy aplikujeme napríklad pre úlohu obálkovej analýzy dát pre triedu účelových funkcií s nelineárnou mierou efektívnosti obsahujúcich aj Russelovu hyperbolickú mieru efektívnosti, alebo na riešenie inverzného Wulffovho problému a konštrukcie optimálnej Finslerovej metriky.

Výber publikácií

  1. M. Halická, P. Jurča: On the sustainable growth in an economy with perfectly substituable exhaustible resources, Natural Resource Modeling 26 (2013), No 3, 403-434.
  2. M. Halická, M. Trnovská, The Russell measure model: Computational aspects, duality, and profit efficiency, European Journal of Operational Research, 268(1), 2018, 386-397.
  3. Halická, M., Trnovská, M.: Limiting behaviour and analyticity of weighted central paths in semidefinite programming, Optimization Methods and Software, 25(2), 2010, 247-262.
  4. D. Ševčovič and M. Trnovská: Solution to the Inverse Wulff Problem by Means of the Enhanced Semidefinite Relaxation Method, Journal of Inverse and III-posed Problems 23(3) 2015, 263-285.
  5. D. Ševčovič and M. Trnovská: Application of the Enhanced Semidefinite Relaxation Method to Construction of the Optimal Anisotropy Function, IAENG International Journal of Applied Mathematics 45(3) (2015), 227-234.
  6. S. Pavlíková, D. Ševčovič: On a Construction of Integrally Invertible Graphs and their Spectral Properties, Linear Algebra and its Applications, 532 (2017), 512-533.
  7. S. Pavlíková, D. Ševčovič: Maximization of the Spectral Gap for Chemical Graphs by means of a Solution to a Mixed Integer Semidefinite Program, Computer Methods in Materials Science, 4 2016, 169-176.