Oblasti výskumu na KAMŠ


Dynamické modely riadenia portfólia

Dynamické modely riadenia portfólia

  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. Mgr. Igor Melicherčík, PhD.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
  • Cyril Izuchukwu Udeani, PhD.

Výskum v oblasti dynamických modelov správy finančných a iných portfólií je predovšetkým orientovaný na dynamické stochastické programovanie s cieľom maximalizácie cieľového úžitku vzhľadom na dynamicky meniace sa váhy jednotlivých súčastí portfólia. Využívame nástroje založené na riešení Hamiltonovej-Jacobiovej-Bellmanovej parciálnej diferenciálnej rovnice a jej vhodnej transformácii. Navrhujeme efektívne a stabilné numerické schémy riešenia príslušných rovníc. Výsledky aplikujeme predovšetkým v oblasti dynamického optimálneho riadenia dôchodkových penzijných fondov.


Dynamika prúdenia tekutín

Dynamika prúdenia tekutín

  • doc. RNDr. Peter Guba, PhD.
  • Mgr. Radoslav Hurtiš, PhD.
  • M.Sc. Mercy Yahoma Nnaedu

Výskum je zameraný na teoretické a výpočtové štúdium dynamiky komplexných kvapalín a jej aplikácie do iných oblastí ako je mechanické a chemické inžinierstvo, náuka o materiáloch a geofyzika. Matematické aspekty výskumu zahŕňajú teóriu asymptotického škálovania a redukcie riadiacich diferenciálnych rovníc, teóriu stability a bifurkácií, poruchové a asymptotické metódy, a numerické metódy pre parciálne diferenciálne rovnice.


Obálková analýza dát

Obálková analýza dát

  • doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • Mgr. Jana Szolgayová, PhD.
  • Mgr. Alex Babiš
  • Mgr. Bernadett Bertóková

Obálková analýza dát (Data envelopment analysis, DEA) je neparametrická metóda v operačnom výskume na meranie relatívnej účinnosti rozhodovacích jednotiek na základe techník matematického programovania. V našom výskume sa zameriavame na aplikáciu teórie a metód konvexnej optimalizácie s cieľom poskytnúť jednotnú analýzu DEA modelov, na štúdium environmentálnych DEA modelov a na navrhovanie výpočtových metód pre vysokorozmerné DEA modely. Pracujeme tiež na implementácii programových kódov pre širokú škálu lineárnych a nelineárnych DEA modelov a súvisiacich problémov.


Evolúcia kriviek a povrchov

Evolúcia kriviek a povrchov

  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • Neda Bagheri Renani

Výskum v oblasti skúmania dynamiky vývoja krivosťou riadených tokov kriviek a plôch je zameraný na kvalitatívne a numerické aspekty. Zameriavame sa aj na štúdium nelokálnych geometrických tokov zachovávajúcich geometrické veličiny, akými sú plocha alebo dĺžka. Zvláštna pozornosť je venovaná návrhu numerických schém, ktoré sú optimálne z pohľadu rozmiestnenia diskretizačných bodov na vyvíjajúcich sa varietách. V neposlednom rade študujeme aplikácie v oblasti dynamiky fázových rozhraní a dislokačných slučiek v materiálovom výskume.


Kvalitatívne vlastnosti riešení eliptických a parabolických rovníc

Kvalitatívne vlastnosti riešení eliptických a parabolických rovníc

  • prof. RNDr. Pavol Quittner, DrSc.

Výskum je zameraný na štúdium vlastností riešení nelineárnych difúznych rovníc a systémov, ako aj úloh s nelineárnymi a dynamickými okrajovými podmienkami. Okrem otázok spojených s existenciou a jednoznačnosťou sú vyšetrované najmä asymptotické vlastnosti riešení.


Kónické programovanie a aplikácie

Kónické programovanie a aplikácie

  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
  • Mgr. Jakub Hrdina, PhD.
  • Mgr. Bernadett Bertóková

Výskumným cieľom je kvalitatívna a numerická analýza riešenia priamych a inverzných problémov s variačnou štruktúrou, ktoré môžu byť riešené pomocou moderných metód kónického programovania. Zameriavame sa na analýzu vlastností silnej duality pre dvojice primárnych a duálnych problémov pre triedy úloh kónického programovania. Identifikácia podmienok, ktoré už implikujú silnú dualitu aj pre nekonvexné problémy. Analyzujeme konvexné i nekonvexné priame a inverzné problémy prostredníctvom riešenia kónických optimalizačných úloh a ich relaxácií. Analyzujeme nelineárne problémy na vlastné hodnoty pre úlohy s variačnou štruktúrou a ich aplikácie v spektrálnej grafov. Metódy aplikujeme napríklad pre úlohu obálkovej analýzy dát pre triedu účelových funkcií s nelineárnou mierou efektívnosti obsahujúcich aj Russelovu hyperbolickú mieru efektívnosti, alebo na riešenie inverzného Wulffovho problému a konštrukcie optimálnej Finslerovej metriky.


Matematické modelovanie génovej expresie

Matematické modelovanie génovej expresie

  • doc. Mgr. Pavol Bokes, PhD.
  • Mgr. Anna Hlubinová
  • Mgr. Jakub Poljovka
  • Mgr. Iryna Zabaikina, PhD.

Génová expresia predstavuje súbor procesov, ktorým sa informácia zakódovaná v genetickej predlohe používa na tvorbu aktívnych molekúl, predovšetkým bielkovín. Rozvoj nových technológií umožňujúcich meranie expresie génov na úrovní jednotlivých molekúl, jednotlivých buniek a v reálnom čase motivuje výskum matematických modelov popisujúcich dynamiku génovej expresie. Na katedre sa venujeme prístupom využívajúcim predovšetkým metodiku diferenciálnych rovníc a stochastických simulácií.


Matematické modelovanie šírenia infekčných chorôb

Matematické modelovanie šírenia infekčných chorôb

  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.
  • doc. Dr. Zuzana Chladná
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. Mgr. Pavol Bokes, PhD.
  • Mgr. Ján Somorčík, PhD.
  • Mgr. Ján Gašper, PhD., DiS.art.

Cieľom výskumu je odhadnúť verejnozdravotný vplyv zmeny indikátorov očkovania na epidemiologickú situáciu. Vo výskume sa zameriavame na vysoko nákazlivé ochorenia a ich epidemické hrozby v krajinách EÚ. Pozornosť venujeme najmä dvom hlavným indikátorom očkovania: miere zaočkovanosti a včasnosti očkovania. Pomocou matematických a štatistických modelov predstavujeme viaceré možné očkovacie scenáre, ktorých verejno-zdravotný, sociálny a ekonomický dopad následne vyhodnotíme pomocou štatistických metód, prognózujeme epidemiologickú situáciu pri použití deterministických a stochastických modelov a vyhodnocujeme sociálny vplyv na jednotlivca a spoločnosť prostredníctvom QALY a DALY indikátorov.


Modely evolučnej genetiky, bunkovej biológie a fyziológie živočíchov

Modely evolučnej genetiky, bunkovej biológie a fyziológie živočíchov

  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.

Matematické modely v evolučnej genetike, v biofyzike buniek a vo fyziológii živočíchov pomáhajú porozumeniu princípom evolúcie a funkčnosti biologických druhov na makroskopickej aj mikroskopickej škále. V našom výskume sa venujeme štúdiu telomerickej DNA, ktorá sa podieľa na regulácii starnutia buniek, regulácii populačného rastu v kvasinkách, regulácii biorytmov pod vplyvom externého prostredia, či šíreniu výhodného génu v populácii. Okrem odpovedí na dôležité biologické otázky náš výskum otvára aj množstvo zaujímavých problémov na hrane súčasného matematického poznania, ktoré osobitne rigorózne študujeme.


Náhodné dynamické systémy

Náhodné dynamické systémy

  • doc. RNDr. Katarína Janková, CSc.
  • Mgr. Jozef Kováč, PhD.
  • Mgr. Ján Veselý

Náš výskum je zameraný na náhodné dynamické systémy generované spojitými zobrazeniami intervalu do seba a ich aplikácie, napríklad v populačnej dynamike. Zaoberáme sa najmä otázkami zložitosti takýchto systémov. Za istých podmienok sa môže systém ustáliť v nejakom ekvilibriu, teda jeho správanie je v istom zmysle jednoduché. Naopak, niekedy sa systém neustáli a jeho správanie sa dá považovať za chaotické. Na popísanie tejto zložitosti využívame niektoré pojmy súvisiace s chaosom známe z teórie diskrétnych dynamických systémov.


Oceňovanie finančných derivátov pomocou diferenciálnych rovníc

Oceňovanie finančných derivátov pomocou diferenciálnych rovníc

  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. RNDr. Beáta Stehlíková, PhD.
  • Mgr. Alex Babiš

Vo výskume za zameriavame na kvalitatívnu a numerickú analýzu parciálnych diferenciálnych rovníc opisujúcich časový vývoj cien rôznych derivátov podkladových aktív, akými sú napríklad deriváty úrokovej miery alebo akcií. Zvláštnu pozornosť venujeme asymptotickej a perturbačnej analýze riešení v závislosti od parametrov a kalibrácií modelov na reálne trhové finančné dáta. Skúmame aj problémy vedúce na riešenie úloh o lineárnej komplementarite a variačným nerovnostiam, ktoré vznikajú pri oceňovaní amerických typov derivátov s predčasnou možnosťou uplatnenia a príslušným úlohám s voľnou hranicou.


Optimálny návrh experimentov

D-optimálny aproximatívny návrh experimentu pre kubický regresný model na kocke

Optimálny návrh experimentov

  • doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD.
  • doc. Mgr. Lenka Filová, PhD.
  • Mgr. Samuel Rosa, PhD.
  • prof. RNDr. Andrej Pázman, DrSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
  • Mgr. Pál Somogyi

Optimálny návrh experimentov je disciplína matematickej štatistiky, ktorá sa zaoberá metódami plánovania experimentu, s cieľom získať čo najväčšie množstvo informácie v rámci zadaných obmedzení na použiteľné zdroje, prípadne s cieľom zabezpečiť požadovanú kvalitu dát s čo najmenšími nákladmi. Výsledky výskumu v tejto disciplíne sú aplikovateľné v empirických vedách, v medicíne, priemysle, poľnohospodárstve, ale napríklad aj v prieskumoch obyvateľstva. Zakladateľom školy optimálneho navrhovania experimentov na KAMŠ je prof. RNDr. Andrej Pázman, DrSc., ktorý je súčasne jednou z vedúcich osobností tejto oblasti výskumu z celosvetového hľadiska.


Rozdelenia pravdepodobnosti

Rozdelenia pravdepodobnosti

  • doc. RNDr. Katarína Janková, CSc.
  • Mgr. Jozef Kováč, PhD.
  • Mgr. Lívia Rosová, PhD.
  • Mgr. Ján Somorčík, PhD.
  • Mgr. Gábor Szűcs, PhD.
  • Mgr. Erika Lejtrich

Vo výskume sa zameriavame na analýzu špeciálnych tried rozdelení pravdepodobnosti. Navrhujeme a teoreticky charakterizujeme nové štatistické metódy pre rozdelenia pravdepodobnosti z týchto tried, ktoré sú zamerané hlavne na odhadovanie parametrov, posudzovanie vhodnosti modelov a parametrické i neparametrické štatistické testovanie. Tento štatistický aparát potom aplikujeme na špecifické problémy v metrológii, poistnej a finančnej matematike, lingvistike, demografii a v iných oblastiach. V rámci výskumného procesu pracujeme aj na počítačovej implementácii algoritmov a programových kódov pre spomínané štatistické postupy.


Stabilita v nelineárnych systémoch

Stabilita v nelineárnych systémoch

  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.

Stabilita riešení nelineárnych diferenciálnych rovníc hrá dôležitú rolu v mnohých aplikáciách v geofyzike, astrofyzike, materiálovom inžinierstve, mechanike tečenia tekutín, fyzike kondenzovaného stavu, evolučnej biológii, či v mnohých iných oblastiach. Okrem identifikovania stabilných stavov sú dôležitými otázkami zmeny stability pod vplyvom zmeny parametrov systému. V lineárnom priblížení je stabilita charakterizovaná spektrom príslušného operátora. Náš výskum sa zameriava na štúdium kvalitatívnych zmien spektra najmä prostredníctvom Kreinovej signatúry, ktorá identifikuje potenciálne nestabilné módy v Hamiltonovských systémoch.


Systémy dôchodkového zabezpečenia

Systémy dôchodkového zabezpečenia

  • doc. Mgr. Igor Melicherčík, PhD.
  • Mgr. Matúš Padyšák, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • Mgr. Gábor Szűcs, PhD.

Vo výskumnom tíme sa zameriavame predovšetkým na kvantitatívnu analýzu vlastností dôchodkových systémov a penzijných schém. V prípade akumulačnej fázy sporivých systémov porovnávame rôzne dynamické techniky riadenia portfólia a hľadáme optimálne investičné stratégie, ktoré maximalizujú budúci úžitok sporiteľov. Pri dekumulačnej fáze dôchodkových schém zas skúmame vplyv rizikových faktorov na výšku budúcich starobných dôchodkových dávok a venujeme sa aj analýze iných možných foriem vyplácania nasporených prostriedkov. Našim cieľom je, aby sme posunuli vpred výskum matematického modelovania fondovaných penzijných schém, vyvíjali dynamické regulačné stratégie na správu úspor a publikovali aplikovateľné výsledky najmä pre systém starobného dôchodkového sporenia na Slovensku.