Oblasti výskumu na KAMŠ


Dynamické modely riadenia portfólia

Dynamické modely riadenia portfólia

  • Mgr. Soňa Kilianová, PhD.
  • doc. Mgr. Igor Melicherčík, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
  • Cyril Izuchukwu Udeani

Výskum v oblasti dynamických modelov správy finančných a iných portfólií je predovšetkým orientovaný na dynamické stochastické programovanie s cieľom maximalizácie cieľového úžitku vzhľadom na dynamicky meniace sa váhy jednotlivých súčastí portfólia. Využívame nástroje založené na riešení Hamiltonovej-Jacobiovej-Bellmanovej parciálnej diferenciálnej rovnice a jej vhodnej transformácii. Navrhujeme efektívne a stabilné numerické schémy riešenia príslušných rovníc. Výsledky aplikujeme predovšetkým v oblasti dynamického optimálneho riadenia dôchodkových penzijných fondov.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Brunovský, P., Černý, A., Komadel, J.: Optimal trade execution under endogenous pressure to liquidate: Theory and numerical solutions, European Journal of Operational Research 264(3), 2018, pp. 1159-1171.
  2. S. Kilianová, M. Trnovská: Robust Portfolio Optimization via Hamilton-Jacobi-Bellman Equation, International Journal of Computer Mathematics, Vol. 93, No. 5, 2016, 725-734.
  3. S. Kilianová and D. Ševčovič: A Transformation Method for Solving the Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for a Constrained Dynamic Stochastic Optimal Allocation Problem, ANZIAM Journal (55) 2013, 14-38.
  4. N. Ishimura, D. Ševčovič: On traveling wave solutions to a Hamilton-Jacobi-Bellman equation with inequality constraints, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 30(1) 2013, 51-67.
  5. I. Melicherčík and D. Ševčovič: Dynamic Stochastic Accumulation Model with Application to Pension Savings Management, Yugoslav Journal of Operations Research, 2010 20(1):1-24.

Dynamika prúdenia tekutín

Dynamika prúdenia tekutín

  • doc. RNDr. Peter Guba, PhD.
  • Mgr. Radoslav Hurtiš
  • Mgr. Martin Chudjak, PhD.

Výskum je zameraný na teoretické a výpočtové štúdium dynamiky komplexných kvapalín a jej aplikácie do iných oblastí ako je mechanické a chemické inžinierstvo, náuka o materiáloch a geofyzika. Matematické aspekty výskumu zahŕňajú teóriu asymptotického škálovania a redukcie riadiacich diferenciálnych rovníc, teóriu stability a bifurkácií, poruchové a asymptotické metódy, a numerické metódy pre parciálne diferenciálne rovnice.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Guba, P., Worster, M. G., Interactions between steady and oscillatory convection in mushy layers, J. Fluid Mech. 645, 411–434, 2010.
  2. Guba, P., Anderson, D. M., Diffusive and phase change instabilities in a ternary mushy layer, J. Fluid Mech. 760, 634–669, 2014.
  3. Kyselica, J., Guba, P., Forced flow and solidification over a moving substrate, Appl. Math. Model. 40, 31–40, 2016.
  4. Guba, P., Anderson, D. M., Pattern selection in ternary mushy layers, J. Fluid Mech. 825, 853–886, 2017.
  5. Šimkanin, J., Kyselica, J., Guba, P., Inertial effects on thermochemically driven convection and hydromagnetic dynamos in a spherical shell, Geophys. J. Int. 212, 2194–2205, 2018.
  6. Kyselica, J., Guba, P., Hurban, M., Solidification and flow of a binary alloy over a moving substrate, Transp. Porous Med. 121, 419–435, 2018.

Evolúcia kriviek a povrchov

Evolúcia kriviek a povrchov

  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Výskum v oblasti skúmania dynamiky vývoja krivosťou riadených tokov kriviek a plôch je zameraný na kvalitatívne a numerické aspekty. Zameriavame sa aj na štúdium nelokálnych geometrických tokov zachovávajúcich geometrické veličiny, akými sú plocha alebo dĺžka. Zvláštna pozornosť je venovaná návrhu numerických schém, ktoré sú optimálne z pohľadu rozmiestnenia diskretizačných bodov na vyvíjajúcich sa varietách. V neposlednom rade študujeme aplikácie v oblasti dynamiky fázových rozhraní a dislokačných slučiek v materiálovom výskume.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. M. Remešíková, K. Mikula, P. Sarkoci and D. Ševčovič: Manifold evolution with tangential redistribution of points, SIAM J. Sci. Comput. 36-4 (2014), A1384-A1414.
  2. M. Kolář, M. Beneš, D. Ševčovič: Area Preserving Geodesic Curvature Driven Flow of Closed Curves on a Surface, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 22(10) 2017, 3671-3689.
  3. D. Ševčovič and S.Yazaki: Computational and qualitative aspects of motion of plane curves with a curvature adjusted tangential velocity, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 35(15) (2012), 1784-1798.
  4. M. Kolář, M. Beneš, D. Ševčovič: Computational Analysis of the Conserved Mean-Curvature Flow for Open and Closed Curves in the Plane, Mathematics and Computers in Simulation, 126 2016, 1-13.
  5. D. Ševčovič and S.Yazaki: Evolution of plane curves with a curvature adjusted tangential velocity, Japan J. Indust. Appl. Math., 28(3) (2011), 413-442.
  6. K. Mikula, D. Ševčovič, M. Balažovjech: A simple, fast and stabilized flowing finite volume method for solving general curve evolution equations, Commun. Comput. Phys., 7(1) (2010), 195-211.
  7. V. Klement, T. Oberhuber and D. Ševčovič: Application of the level-set model with constraints in image segmentation, Numerical Mathematics, Theory, Methods and Applications, 9(1) 2016, 147-168.

Kvalitatívne vlastnosti riešení eliptických a parabolických rovníc

Kvalitatívne vlastnosti riešení eliptických a parabolických rovníc

  • prof. RNDr. Marek Fila, DrSc.
  • Mgr. Petra Macková
  • prof. RNDr. Pavol Quittner, DrSc.

Výskum je zameraný na štúdium vlastností riešení nelineárnych difúznych rovníc a sytémov, ako aj úloh s nelineárnymi a dynamickými okrajovými podmienkami. Okrem otázok spojených s existenciou a jednoznačnosťou sú vyšetrované najmä asymptotické vlastnosti riešení.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov
  1. M. Fila, J. L. Vázquez, M. Winkler, E. Yanagida: Rate of convergence to Barenblatt profiles for the fast diffusion equation, Archive Rational Mech. Anal. 204 (2012), 599-625.
  2. M. Fila, M. Winkler: Rate of convergence to separable solutions of the fast diffusion equation, Israel J. Math. 213 (2016).
  3. M. Fila, M. Winkler: Optimal rates of convergence to the singular Barenblatt profile for the fast diffusion equation, Proc. Royal Soc. Edinburgh A 146 (2016), 309-324.
  4. M. Fila, K. Ishige, T. Kawakami: Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition, J. Math. Pures Appl. 105 (2016), 788-809.
  5. M. Fila, M. Winkler: Slow growth of solutions of superfast diffusion equations with unbounded initial data, J. London Math. Soc. 95 (2017), 659-683.
  6. M. Fila, M. Winkler: A Gagliardo-Nirenberg-type inequality and its applications to decay estimates for solutions of a degenerate parabolic equation, Adv. Math. 357 (2019), Art. No. 106823.
  7. T. Bartsch, P. Poláčik, P. Quittner: Liouville-type theorems and asymptotic behavior of nodal radial solutions of semilinear heat equations, J. European Math. Soc. 13 (2011), 219-247.
  8. P. Quittner, Ph. Souplet: Symmetry of components for semilinear elliptic systems, SIAM J. Math. Anal. 44 (2012), 2545-2559.
  9. P. Quittner: Liouville theorems for scaling invariant superlinear parabolic problems with gradient structure, Math. Ann. 364 (2016), 269-292.
  10. P. Quittner, Ph. Souplet: Superlinear Parabolic Problems. Blow-up, Global Existence and Steady States, Birkhäuser Advanced Texts, Birkhäuser, Cham 2019, Second (revised and expanded) edition.

Kónické programovanie a aplikácie

Kónické programovanie a aplikácie

  • Mgr. Terézia Fulová
  • doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.
  • Mgr. Jakub Hrdina
  • Mgr. Soňa Kilianová, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.

Výskumným cieľom je kvalitatívna a numerická analýza riešenia priamych a inverzných problémov s variačnou štruktúrou, ktoré môžu byť riešené pomocou moderných metód kónického programovania. Zameriavame sa na analýzu vlastností silnej duality pre dvojice primárnych a duálnych problémov pre triedy úloh kónického programovania. Identifikácia podmienok, ktoré už implikujú silnú dualitu aj pre nekonvexné problémy. Analyzujeme konvexné i nekonvexné priame a inverzné problémy prostredníctvom riešenia kónických optimalizačných úloh a ich relaxácií. Analyzujeme nelineárne problémy na vlastné hodnoty pre úlohy s variačnou štruktúrou a ich aplikácie v spektrálnej grafov. Metódy aplikujeme napríklad pre úlohu obálkovej analýzy dát pre triedu účelových funkcií s nelineárnou mierou efektívnosti obsahujúcich aj Russelovu hyperbolickú mieru efektívnosti, alebo na riešenie inverzného Wulffovho problému a konštrukcie optimálnej Finslerovej metriky.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. M. Halická, P. Jurča: On the sustainable growth in an economy with perfectly substituable exhaustible resources, Natural Resource Modeling 26 (2013), No 3, 403-434.
  2. M. Halická, M. Trnovská, The Russell measure model: Computational aspects, duality, and profit efficiency, European Journal of Operational Research, 268(1), 2018, 386-397.
  3. Halická, M., Trnovská, M.: Limiting behaviour and analyticity of weighted central paths in semidefinite programming, Optimization Methods and Software, 25(2), 2010, 247-262.
  4. D. Ševčovič and M. Trnovská: Solution to the Inverse Wulff Problem by Means of the Enhanced Semidefinite Relaxation Method, Journal of Inverse and III-posed Problems 23(3) 2015, 263-285.
  5. D. Ševčovič and M. Trnovská: Application of the Enhanced Semidefinite Relaxation Method to Construction of the Optimal Anisotropy Function, IAENG International Journal of Applied Mathematics 45(3) (2015), 227-234.
  6. S. Pavlíková, D. Ševčovič: On a Construction of Integrally Invertible Graphs and their Spectral Properties, Linear Algebra and its Applications, 532 (2017), 512-533.
  7. S. Pavlíková, D. Ševčovič: Maximization of the Spectral Gap for Chemical Graphs by means of a Solution to a Mixed Integer Semidefinite Program, Computer Methods in Materials Science, 4 2016, 169-176.

Matematické modelovanie génovej expresie

Matematické modelovanie génovej expresie

  • doc. Mgr. Pavol Bokes, PhD.
  • Candan Çelik
  • Mgr. Iryna Zabaikina

Génová expresia predstavuje súbor procesov, ktorým sa informácia zakódovaná v genetickej predlohe používa na tvorbu aktívnych molekúl, predovšetkým bielkovín. Rozvoj nových technológií umožňujúcich meranie expresie génov na úrovní jednotlivých molekúl, jednotlivých buniek a v reálnom čase motivuje výskum matematických modelov popisujúcich dynamiku génovej expresie. Na katedre sa venujeme prístupom využívajúcim predovšetkým metodiku diferenciálnych rovníc a stochastických simulácií.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Bokes, P., King, J. R., Wood, A. T., & Loose, M. (2012). Exact and approximate distributions of protein and mRNA levels in the low-copy regime of gene expression. Journal of mathematical biology, 64(5), 829-854.
  2. Singh, A., & Bokes, P. (2012). Consequences of mRNA transport on stochastic variability in protein levels. Biophysical journal, 103(5), 1087-1096.
  3. Bokes, P., King, J. R., Wood, A. T., & Loose, M. (2013). Transcriptional bursting diversifies the behaviour of a toggle switch: hybrid simulation of stochastic gene expression. Bulletin of mathematical biology, 75(2), 351-371.
  4. Soltani, M., Bokes, P., Fox, Z., & Singh, A. (2015). Nonspecific transcription factor binding can reduce noise in the expression of downstream proteins. Physical biology, 12(5), 055002.
  5. Bokes, P., & King, J. R. (2019). Limit-cycle oscillatory coexpression of cross-inhibitory transcription factors: a model mechanism for lineage promiscuity. Mathematical Medicine and Biology: A Journal of the IMA 36(1), 113–137.

Matematické modelovanie šírenia infekčných chorôb

Matematické modelovanie šírenia infekčných chorôb

  • Mgr. Peter Barančok
  • doc. Mgr. Pavol Bokes, PhD.
  • Mgr. Ján Gašper
  • doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD.
  • Dr. Zuzana Chladná
  • Mgr. Soňa Kilianová, PhD.
  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.
  • Mgr. Ján Somorčík, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Cieľom výskumu je odhadnúť verejnozdravotný vplyv zmeny indikátorov očkovania na epidemiologickú situáciu. Vo výskume sa zameriavame na vysoko nákazlivé ochorenia a ich epidemické hrozby v krajinách EÚ. Pozornosť venujeme najmä dvom hlavným indikátorom očkovania: miere zaočkovanosti a včasnosti očkovania. Pomocou matematických a štatistických modelov predstavujeme viaceré možné očkovacie scenáre, ktorých verejno-zdravotný, sociálny a ekonomický dopad následne vyhodnotíme pomocou štatistických metód, prognózujeme epidemiologickú situáciu pri použití deterministických a stochastických modelov a vyhodnocujeme sociálny vplyv na jednotlivca a spoločnosť prostredníctvom QALY a DALY indikátorov.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Chladná, Z: Optimal time to intervene: The case of measles child immunization, Mathematical Biosciences and Engineering, 2018, 15(1):323-335.
  2. Chladna, Z., Moltchanova, E. (2015). Incentive to vaccinate: A synthesis of two approaches. Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 84(2), 283-296.
  3. H. Hudečková, D. Ševčovič, et al. (spoluautori Z. Chladná, S. Kilianová, P. Brunovský): Biomatematické modelovanie a vyhodnocovanie indikátorov ochorení preventabilných očkovaním, Published by IRIS – Vydavateľstvo a tlač, s.r.o., Bratislava, Slovakia, 2017, 180 pp., ISBN 978-80-8200-002-6.
  4. J. Zibolenová, V. Szabóová, T. Baška, D. Ševčovič, H. Hudečková: Mathematical modeling of varicella spread in Slovakia, Central European Journal of Public Health, 2015; 23 (3): 227-232.
  5. J. Zibolenová, D. Ševčovič, T. Baška, D. Rošková, E. Malobická, V. Szabóová, V. Švihrová, H. Hudečková: Matematické modelovanie infekčných ochorení detského veku, Česko-Slovenská pediatrie, 70(4) 2015, 210-214.

Modely evolučnej genetiky, bunkovej biológie a fyziológie živočíchov

Modely evolučnej genetiky, bunkovej biológie a fyziológie živočíchov

  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.

Matematické modely v evolučnej genetike, v biofyzike buniek a vo fyziológii živočíchov pomáhajú porozumeniu princípom evolúcie a funkčnosti biologických druhov na makroskopickej aj mikroskopickej škále. V našom výskume sa venujeme štúdiu telomerickej DNA, ktorá sa podieľa na regulácii starnutia buniek, regulácii populačného rastu v kvasinkách, regulácii biorytmov pod vplyvom externého prostredia, či šíreniu výhodného génu v populácii. Okrem odpovedí na dôležité biologické otázky náš výskum otvára aj množstvo zaujímavých problémov na hrane súčasného matematického poznania, ktoré osobitne rigorózne študujeme.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. R. Kollár, K. Boďová, J. Nosek, Ľ. Tomáška: Mathematical model of alternative mechanism of telomere length maintenance, Physical Review E 89 (2014), No. 3, 032701.
  2. R. Kollár, K. Šišková: Extension and justification of quasi-steady-state approximation for reversible bimolecular binding, Bulletin of Mathematical Biology 77 (2015), No. 7, 1401-1436.
  3. R. Kollár, S. Novak: Existence of Traveling Waves for the Generalized F–KPP Equation, Bulletin of Mathematical Biology 79 (2017), No. 3, 525-559.
  4. S. Novak, R. Kollár: Spatial Gene Frequency Waves Under Genotype-Dependent Dispersal, Genetics 205 (2017), No. 1 , 367-374.

Náhodné dynamické systémy

Náhodné dynamické systémy

  • doc. RNDr. Katarína Janková, CSc.
  • Mgr. Jozef Kováč, PhD.

Náš výskum je zameraný na náhodné dynamické systémy generované spojitými zobrazeniami intervalu do seba a ich aplikácie, napríklad v populačnej dynamike. Zaoberáme sa najmä otázkami zložitosti takýchto systémov. Za istých podmienok sa môže systém ustáliť v nejakom ekvilibriu, teda jeho správanie je v istom zmysle jednoduché. Naopak, niekedy sa systém neustáli a jeho správanie sa dá považovať za chaotické. Na popísanie tejto zložitosti využívame niektoré pojmy súvisiace s chaosom známe z teórie diskrétnych dynamických systémov.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Janková K.: Chaos and stability in some random dynamical systems, Tatra Mt. Math. Publ. 51(1) (2012), 75-82.
  2. Kováč J., Janková K.: Random Dynamical Dystems Generated by Two Allee Maps, Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 27(8) (2017), 1750117.
  3. Kováč J., Janková K.: Distributional chaos in random dynamical systems, J. Differ Equ. Appl. 25(4) (2019), 455–480.

Oceňovanie finančných derivátov pomocou diferenciálnych rovníc

Oceňovanie finančných derivátov pomocou diferenciálnych rovníc

  • doc. RNDr. Beáta Stehlíková, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Vo výskume za zameriavame na kvalitatívnu a numerickú analýzu parciálnych diferenciálnych rovníc opisujúcich časový vývoj cien rôznych derivátov podkladových aktív, akými sú napríklad deriváty úrokovej miery alebo akcií. Zvláštnu pozornosť venujeme asymptotickej a perturbačnej analýze riešení v závislosti od parametrov a kalibrácií modelov na reálne trhové finančné dáta. Skúmame aj problémy vedúce na riešenie úloh o lineárnej komplementarite a variačným nerovnostiam, ktoré vznikajú pri oceňovaní amerických typov derivátov s predčasnou možnosťou uplatnenia a príslušným úlohám s voľnou hranicou.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Chernogorova, T., Stehlíková, B.: A Comparison of Asymptotic Analytical Formulae with Finite-Difference Approximations for Pricing Zero Coupon Bond. Numerical Algorithms 59 (4), 2012, pp. 571-588.
  2. Stehlíková, B., Zíková, Z.: Convergence model of interest rates of CKLS type, Kybernetika, Vol. 48, No. 3, (2012), s. 567-586.
  3. Stehlíková, B., Capriotti, L.: An effective approximation for zero-coupon bonds and Arrow-Debreu prices in the Black-Karasinski model, International Journal of Theoretical and Applied Finance, Vol. 17, No. 6 (2014), Art. No. 1450037, s. 1-16.
  4. D. Ševčovič, B. Stehlíková, K. Mikula: Analytical and numerical methods for pricing financial derivatives. Nova Science Publishers, Inc., Hauppauge, 2011. ISBN: 978-1-61728-780-0 (Hardcover), ISBN: 978-1-61761-350-0 (ebook).
  5. M. Grossinho, Y. Kord Faghan, D. Ševčovič: Pricing Perpetual Put Options by the Black-Scholes Equation with a Nonlinear Volatility Function, Asia-Pacific Financial Markets, 24(4) 2017, 291-308.
  6. D. Ševčovič, M. Žitňanská: Analysis of the nonlinear option pricing model under variable transaction costs, Asia-Pacific Financial Markets, 23(2) 2016, 153-174.
  7. K. Ďuriš, Shih-Hau Tan, Choi-Hong Lai, D. Ševčovič: Comparison of the analytical approximation formula and Newton's method for solving a class of nonlinear Black-Scholes parabolic equations, Computational Methods in Applied Mathematics 16(1) 2016, 35-50.
  8. T. Bokes, D. Ševčovič: Early exercise boundary for American type of floating strike Asian option and its numerical approximation, Applied Mathematical Finance, 18(5) 2011, 367-394.
  9. M. Lauko, D. Ševčovič: Comparison of numerical and analytical approximations of the early exercise boundary of American put options, ANZIAM journal 51, 2010, 430-448.

Optimálny návrh experimentov

D-optimálny aproximatívny návrh experimentu pre kubický regresný model na kocke

Optimálny návrh experimentov

  • Mgr. Eva Benková
  • Bc. Assa Camara
  • Mgr. Lenka Filová, PhD.
  • doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD.
  • prof. RNDr. Andrej Pázman, DrSc.
  • Mgr. Samuel Rosa, PhD.
  • Mgr. Katarína Sternműllerová, PhD.
  • doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.

Optimálny návrh experimentov je disciplína matematickej štatistiky, ktorá sa zaoberá metódami plánovania experimentu, s cieľom získať čo najväčšie množstvo informácie v rámci zadaných obmedzení na použiteľné zdroje, prípadne s cieľom zabezpečiť požadovanú kvalitu dát s čo najmenšími nákladmi. Výsledky výskumu v tejto disciplíne sú aplikovateľné v empirických vedách, v medicíne, priemysle, poľnohospodárstve, ale napríklad aj v prieskumoch obyvateľstva. Zakladateľom školy optimálneho navrhovania experimentov na KAMŠ je prof. RNDr. Andrej Pázman, DrSc., ktorý je súčasne jednou z vedúcich osobností tejto oblasti výskumu z celosvetového hľadiska.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. R Harman, A Bachratá, L Filová, Construction of efficient experimental designs under multiple resource constraints, Applied Stochastic Models in Business and Industry 32 (1), 2016, pp. 3-17.
  2. S Rosa, R Harman, Optimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies, TEST 26 (3), 2017, pp. 638-660.
  3. Pronzato L, Pázman A (2013): Design of Experiments in Nonlinear Models, Springer, New York.
  4. Harman R, Filová L (2014): Computing efficient exact designs of experiments using integer quadratic programming, Computational Statistics & Data Analysis 71, pp. 1159–1167.
  5. Pázman A, Pronzato L (2014): Optimum designs accounting for the global nonlinear behavior of the model. The Annals of Statistics 42, pp. 194-219.
  6. Sagnol G, Harman R (2015) Computing exact D-optimal designs by mixed integer second-order cone programming, Annals of Statistics 43, pp. 2198-2224.

Rozdelenia pravdepodobnosti

Rozdelenia pravdepodobnosti

  • doc. RNDr. Katarína Janková, CSc.
  • Mgr. Michaela Koščová
  • Mgr. Jozef Kováč, PhD.
  • doc. Mgr. Ján Mačutek, PhD.
  • doc. RNDr. Karol Pastor, CSc.
  • Mgr. Lívia Rosová, PhD.
  • Mgr. Ján Somorčík, PhD.
  • Mgr. Gábor Szűcs, PhD.

Vo výskume sa zameriavame na analýzu špeciálnych tried rozdelení pravdepodobnosti. Navrhujeme a teoreticky charakterizujeme nové štatistické metódy pre rozdelenia pravdepodobnosti z týchto tried, ktoré sú zamerané hlavne na odhadovanie parametrov, posudzovanie vhodnosti modelov a parametrické i neparametrické štatistické testovanie. Tento štatistický aparát potom aplikujeme na špecifické problémy v metrológii, poistnej a finančnej matematike, lingvistike, demografii a v iných oblastiach. V rámci výskumného procesu pracujeme aj na počítačovej implementácii algoritmov a programových kódov pre spomínané štatistické postupy.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. Mačutek, J., Chromý, J., Koščová: Menzerath-Altmann law and prothetic /v/ in spoken Czech. Journal of Quantitative Linguistics, Vol. 26, No. 1, 2019, p. 66-80, ISSN 0929-6174.
  2. Wimmer, G., Mačutek, J., Altmann, G.: Discrete averaged mixing applied to the logarithmic distributions. Mathematica Slovaca, Vol. 66, No. 2, 2016, p. 483-492, ISSN 0139-9918.
  3. Kelih, E., Mačutek, J.: Number of canonical syllable types: A continuous bivariate model. Journal of Quantitative Linguistics, Vol. 20, No. 3, 2013, p. 241-251, ISSN 0929-6174.
  4. Mačutek, J., Wimmer, G.: Evaluating goodness-of-fit of discrete distribution models in quantitative linguistics. Journal of Quantitative Linguistics, Vol. 20, No. 3, 2013, p. 227-240, ISSN 0929-6174.
  5. Minárik, P., Mináriková, D., Szűcs, G., Golian, J.: Public awareness of food and other lifestyle-related factors towards cancer development among adults in Slovakia: a pilot study. Journal of Food and Nutrition Research, Vol. 55, No. 4, 2016, s. 342-351, ISSN 1336-8672.
  6. Szűcs, G.: Metódy odhadu parametrov rekurentných tried diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti. Forum Statisticum Slovacum, Vol. 11, No. 6, 2015, p. 154-159, ISSN 1336-7420.
  7. Radojičić, M., Lazić, B., Kaplar, S., Stanković, R., Obradović, I., Mačutek, J., Leššová, L.: Frequency and length of syllables in Serbian. Glottometrics, No. 45, 2019, p. 114-123, ISSN 1617-8351.
  8. Tóth, R., Somorčík, J.: On a non-parametric confidence interval for the regression slope. METRON - International Journal of Statistics, Vol. 75, No. 3, Spec. Iss., 2017, p. 359-369, ISSN 0026-1424.

Stabilita v nelineárnych systémoch

Stabilita v nelineárnych systémoch

  • doc. Mgr. Richard Kollár, PhD.

Stabilita riešení nelineárnych diferenciálnych rovníc hrá dôležitú rolu v mnohých aplikáciách v geofyzike, astrofyzike, materiálovom inžinierstve, mechanike tečenia tekutín, fyzike kondenzovaného stavu, evolučnej biológii, či v mnohých iných oblastiach. Okrem identifikovania stabilných stavov sú dôležitými otázkami zmeny stability pod vplyvom zmeny parametrov systému. V lineárnom priblížení je stabilita charakterizovaná spektrom príslušného operátora. Náš výskum sa zameriava na štúdium kvalitatívnych zmien spektra najmä prostredníctvom Kreinovej signatúry, ktorá identifikuje potenciálne nestabilné módy v Hamiltonovských systémoch.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov

  1. R Kollár, Homotopy method for nonlinear eigenvalue pencils with applications, SIAM Journal on Mathematical Analysis 43 (2011), No. 2, 612-633.
  2. R. Kollár, R. L. Pego: Spectral stability of vortices in two-dimensional Bose–Einstein condensates via the Evans function and Krein signature, Applied Mathematics Research eXpress 2012 (2012), No. 1, 1-46.
  3. R. Kollár, P. D. Miller: Graphical Krein Signature Theory and Evans-Krein Functions, SIAM Review 56 (2014), No. 1, 73-123.
  4. R. Kollár, R. Bosák: Index Theorems for Polynomial Pencils, in Nonlinear Physical Systems. Spectral Analysis, Stability and Bifurcations, ISTE London, 2014, p. 177-202.

Systémy dôchodkového zabezpečenia

Systémy dôchodkového zabezpečenia

  • Mgr. Tatiana Jašurková
  • Mgr. Soňa Kilianová, PhD.
  • Mgr. Igor Melicherčík, PhD.
  • Mgr. Matúš Padyšák
  • Mgr. Richard Priesol
  • Mgr. Gábor Szűcs, PhD.
  • prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Vo výskumnom tíme sa zameriavame predovšetkým na kvantitatívnu analýzu vlastností dôchodkových systémov a penzijných schém. V prípade akumulačnej fázy sporivých systémov porovnávame rôzne dynamické techniky riadenia portfólia a hľadáme optimálne investičné stratégie, ktoré maximalizujú budúci úžitok sporiteľov. Pri dekumulačnej fáze dôchodkových schém zas skúmame vplyv rizikových faktorov na výšku budúcich starobných dôchodkových dávok a venujeme sa aj analýze iných možných foriem vyplácania nasporených prostriedkov. Našim cieľom je, aby sme posunuli vpred výskum matematického modelovania fondovaných penzijných schém, vyvíjali dynamické regulačné stratégie na správu úspor a publikovali aplikovateľné výsledky najmä pre systém starobného dôchodkového sporenia na Slovensku.

Výber publikácií za ostatných 10 rokov
  1. I. Melicherčík, G. Szűcs: Vplyv vybraných faktorov na zisk životnej poistovne pri doživotných dôchodkoch vyplácaných z úspor v II. dôchodkovom pilieri na Slovensku. Forum Statisticum Slovacum 10 (6), (2014), 103-114.
  2. Cs. Krommerová, I. Melicherčík: Dynamic portfolio optimization with risk management and strategy constraints. Kybernetika, 50(6), (2014), 1032-1048.
  3. I. Melicherčík, G. Szűcs, I. Vilček: Investment Strategies in the Funded Pillar of the Slovak Pension System. Ekonomický časopis, 63(2), (2015), 133-151.
  4. I. Melicherčík, G. Szűcs, I. Vilček: Investment Strategies in Defined-Contribution Pension Schemes. AMUC, 84(2), (2015), 191-204.
  5. J. Šebo, I. Melicherčík, M. Mešťan, I. Králik: Aktívna správa úspor v systéme starobného dôchodkového sporenia, Wolters Kluwer, Bratislava, (2017), ISBN 978-80-8168-692-4.
  6. A. Černý, I. Melicherčík: Simple Explicit Formula for Near-Optimal Stochastic Lifestyling. European Journal of Operational Research, 284, (2020), 769-778.