Stabilita riešení nelineárnych diferenciálnych rovníc hrá dôležitú rolu v mnohých aplikáciách v geofyzike, astrofyzike, materiálovom inžinierstve, mechanike tečenia tekutín, fyzike kondenzovaného stavu, evolučnej biológii, či v mnohých iných oblastiach. Okrem identifikovania stabilných stavov sú dôležitými otázkami zmeny stability pod vplyvom zmeny parametrov systému. V lineárnom priblížení je stabilita charakterizovaná spektrom príslušného operátora. Náš výskum sa zameriava na štúdium kvalitatívnych zmien spektra najmä prostredníctvom Kreinovej signatúry, ktorá identifikuje potenciálne nestabilné módy v Hamiltonovských systémoch.
Výber publikácií
R Kollár, Homotopy method for nonlinear eigenvalue pencils with applications, SIAM Journal on Mathematical Analysis 43 (2011), No. 2, 612-633.
R. Kollár, R. L. Pego: Spectral stability of vortices in two-dimensional Bose–Einstein condensates via the Evans function and Krein signature, Applied Mathematics Research eXpress 2012 (2012), No. 1, 1-46.
R. Kollár, P. D. Miller: Graphical Krein Signature Theory and Evans-Krein Functions, SIAM Review 56 (2014), No. 1, 73-123.
R. Kollár, R. Bosák: Index Theorems for Polynomial Pencils, in Nonlinear Physical Systems. Spectral Analysis, Stability and Bifurcations, ISTE London, 2014, p. 177-202.
